Пред магистърска програма по приложна математика
University Of L'Aquila
Ключова информация
Местоположение на кампуса
L'Aquila, Италия
Езикознание
Английски език
Формат на обучение
Смесен, Дистанционно обучение
Продължителност
8 Месеца
Темпо на обучение
Редовно обучение
Такси за обучение
Запитване на информация
Крайна дата за записване
Запитване на информация
Най-ранна начална дата
Sep 2024
Стипендии
Разгледайте възможностите за стипендии, за да помогнете за финансирането на вашето обучение
Представление
Основната програма за предмагистърска степен (PMFP) по приложна математика има за цел да хомогенизира портфолиото от компетенции на бъдещите студенти от двете магистърски програми по математическо моделиране и математическо инженерство в University Of L'Aquila , които включват програмата Erasmus Mundus „InterMaths – интердисциплинарна математика“ , съвместната магистърска програма "MathMods" и двойна програма "InterMaths".
В зависимост от бакалавърските учебни програми на студента и от образователната система в тяхната страна на произход, студентите, записващи се в тези три програми, могат да имат много разнообразен набор от умения в дисциплини, които характеризират тези магистърски програми. PMFP по приложна математика е предназначена да се справи с този проблем, като обхваща специфични компетенции както в теоретичната математика (реален анализ и линейна алгебра), така и в компютърното програмиране. Що се отнася до теоретичната математика, основната цел на PMFP е преодоляване на пропастта между "изчисление" и "реален анализ", типичен проблем, възникващ доста често за бъдещи магистри с много "приложен" опит.
PMFM ще включва много основни теми за реален анализ, позволяващи на студентите да се справят с безкрайно малките изчисления със строга гледна точка на "реалния анализ" (включително използването на строги математически доказателства). От друга страна, учениците със силен „теоретичен“ опит понякога нямат основни умения за програмиране и изчисления. Следователно, PMFP предоставя основно въведение в компютърното програмиране и по-специално в изчислителната среда "MATLAB", която се използва широко в курсовете за числен анализ на магистърските програми, споменати по-горе.
Учебен план
модули
Част 1
- Кратък курс по линейна алгебра
Линейни пространства, линейна зависимост, основи на линейно пространство, размерност на линейно пространство, линейни подпространства.
Матрици, основни операции с матрици, промяна на координати, детерминанти, ранг. Кратка справка за линейните системи и елиминирането на Гаус.
Диагонализация на квадратни матрици, собствени стойности, собствени вектори. Вътрешни продукти, билинейни форми и квадратни форми.
- Диференциални уравнения: Основи
Общо въведение в диференциални уравнения, задачи на Коши.
Наличие и уникалност на решенията. Теореми на Пеано и Коши. Примери, четката на Пеано.
Въведение в линейните диференциални уравнения. Примери.
Кратко описание на качествен анализ на проблемите на Коши. Сравнение на решения, максимални решения, глобално съществуване на решения, раздуване на решения. Примери.
- Реален анализ: Основи
Пропозиционална логика. Пропозиционално смятане.
Множества, множество операции, релации, функции. Кардиналността на множествата, изброими множества, неизброими множества. Елементарни набори от числа. Цели числа и рационални числа. Принцип на индукция.
Още за функциите: инжекционни и сюръективни функции, обратими функции, изображение и предварително изображение.
Множество реални числа. Аксиома за разделяне, Дедекинд разрязва. Infimum и supremum. Архимедово свойство. Комплексни числа: декартова и тригонометрична форма, основни свойства, степени, комплексни корени, основна теорема на алгебрата.
Поредици от реални числа: монотонни поредици, сближаване на поредица, подпоследователности, limsup и liminf на поредица, теорема на Болцано-Вайерщрас.
Въведение във функциите на реалните числа. Елементарни функции: експоненциална и логаритмична функция, тригонометрични функции, ирационални функции. Монотонни функции.
Топологията на реалните числа: интервали, полуправи, отворени множества, затворени множества. Топологията на евклидовото пространство Rn: топки, отворени и затворени множества. Компактни множества в евклидовото пространство.
Част 2
- Въведение в MATLAB
Средата на MATLAB, Основно компютърно програмиране, Променливи и константи, оператори и прости изчисления, Формули и функции. Кутии с инструменти MATLAB.
Преглед на матрица и линейна алгебра, вектори и матрици в MATLAB, матрични операции и функции в MATLAB.
Алгоритми и структури, MATLAB скриптове и функции (m-файлове), Прости последователни алгоритми, Контролни структури (if...then, цикли).
Четене и запис на данни, работа с файлове, персонализирани функции, графични функции на MATLAB. Интерактивни практически сесии.
- Въведение в програмирането
Алгоритми, програми и езици за програмиране.
Средата за обучение за езика за програмиране Python и Turtle Graphics. Команди и поредици от команди. Писане и изпълнение на програма.
Определено повторение. Процедури: дефиниране и извикване на функции на Python. Процедури с параметри.
Променливи и обекти. Основни типове данни в Python. Изрази.
Избор, рекурсия и неопределена итерация.
Основни структури от данни в Python: кортежи, низове, списъци, речници.
За училището
Въпроси
Подобни курсове
Summer Course on Design and Analysis of Algorithms
- Stanford, Съединени Американски Щати
Въведение във вероятността и статистиката за инженери
- Stanford, Съединени Американски Щати
Въведение във вероятността за компютърни учени
- Stanford, Съединени Американски Щати